【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是(
A.[ ,2)
B.[ ,2]
C.[ ,1)
D.[ ,1]

【答案】C
【解析】解:∵對(duì)任意x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y), ∴令x=n,y=1,得f(n)f(1)=f(n+1),
= =f(1)= ,
∴數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng),以 為等比的等比數(shù)列,
∴an=f(n)=( n
∴Sn= =1﹣( n∈[ ,1).
故選C.
根據(jù)f(x)f(y)=f(x+y),令x=n,y=1,可得數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng),以 為等比的等比數(shù)列,進(jìn)而可以求得Sn , 進(jìn)而Sn的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=ln(x+a)﹣x,曲線(xiàn)y=f(x)與x軸相切. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m使得 恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos( +φ)(0<φ<π),其圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π,且過(guò)點(diǎn)( ). (I)求ω和φ的值;
(II)求函數(shù)y=f(2x),x∈[0, ]的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡.
(2)若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ= ,求直線(xiàn)被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax﹣1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2 , g(x)= +x+b,且直線(xiàn)y=﹣ 是函數(shù)f(x)的一條切線(xiàn). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)對(duì)任意的x1∈[1, ],都存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案,一年后投資盈虧的情況如表:

投資股市

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

購(gòu)買(mǎi)基金

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率P

概率P

p

q

(I)甲、乙兩人在投資顧問(wèn)的建議下分別選擇“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”,若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范圍;
(II)某人現(xiàn)有10萬(wàn)元資金,決定在“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”這兩種方案中選出一種,若購(gòu)買(mǎi)基金現(xiàn)階段分析出 ,那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=af(x)﹣|x﹣1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),求g(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,過(guò)橢圓 右焦點(diǎn)的直線(xiàn) 交橢圓C于M,N兩點(diǎn),P為M,N的中點(diǎn),且直線(xiàn)OP的斜率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)另一直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為 ,求△AOB面積的最大值.

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