【題目】已知正方體的棱長為2，點，，分別為棱，，的中點，下列結(jié)論中，其中正確的個數(shù)是（ ）

①過，，三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面；

③平面；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)公理3，作截面可知①正確；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確；由條件有,所以為異面直線與的夾角可知④正確；用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知⑤不正確．

對于①.延長分別與的延長線交于，連接交于，設(shè)與的延長線交于，連接交于，交于，連，則截面六邊形為正六邊形，故①正確；
對于②.與相交，故與平面相交，所以②不正確；
對于③.∵，且與相交，所以平面，故③正確；
對于④.連接,由條件有,所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與的夾角,在直角三角形中， .故④不正確；
對于⑤.四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，即為，故⑤不正確．

所以正確的命題有2個.
故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.

分組（單位

千步）

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計

40歲以上的市民

不超過40歲的市民

總計

（2）利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，則可認(rèn)為該市民”運(yùn)動適量”，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬步，試判斷該市民這天是否“運(yùn)動適量”？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)？

（2）小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識其規(guī)律，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再從這天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）若有兩個極值點、，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為， 點是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點， 為線段的中點，若四邊形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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