Question

已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．
（1）若n=3，則這樣的集合A共有______個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有______個(gè)．

Answer 1

解：若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個(gè)．
因?yàn)榧�合M的子集共有2⁴=16個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)．
故答案為2，13．
分析：對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有2⁴種，再分情況討論．
點(diǎn)評：這是考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．