在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

（1）要證明線面平行，只要先證明線線平行即可，然后結(jié)合線面平行的判定定理來求解得到
（2）要證明面面垂直，一般要通過線面垂直的為前提，再證明該垂直的線在另一個平面內(nèi)即可。

解析試題分析：∵E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)
∴EF是△ABD的中位線∴EF//AD
  
又∵面ACD，AD面ACD
∴直線EF//面ACD
（2）


考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系
點(diǎn)評：本小題考查空間直線于平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題。
考查空間想象能力、推理論證能力

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn)，EO的延長線交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

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（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

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（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（I）證明：SC⊥EF；
（II）若求三棱錐S—AEF的體積.

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