【題目】已知數(shù)列的前6項依次成等比數(shù)列，設公比為q（），數(shù)列從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項和為.

（1）求公比q及數(shù)列的通項公式；

（2）若，求項數(shù)n的取值范圍.

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）設等比數(shù)列的公比為q，，代入，解得，再討論和兩種情況得到答案.

（2）先計算數(shù)列前4項的和為20，構造數(shù)列，前m項和計算不等式得到答案.

(1)設等比數(shù)列的公比為q，則

∵從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，∴

∵，∴，解得或

∵數(shù)列為非常數(shù)列，∴

當時，

當時，，∴

綜上所述，

(2)易知數(shù)列前4項的和為20，從第5項開始為等差數(shù)列，

當時，數(shù)列為2，-1，-4，-7，

可令數(shù)列為2，-1，-4，-7，數(shù)列的前m項和，

依題意，，∴

綜上所述：，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

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【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，，設為側棱的中點.

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構成數(shù)列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？








．



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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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【題目】已知雙曲線過點，且漸近線方程為，直線與曲線交于點、兩點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線過原點，點是曲線上任一點，直線，的斜率都存在，記為、，試探究的值是否與點及直線有關，并證明你的結論；

（3）若直線過點，問在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點坐標及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中點 ．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求的最大值．

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【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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