【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=3，S6=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn= ，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，S6=36．

∴ ，解得a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．


（2）

解：bn= = = （ ），

∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+（ ）]

=

= ．


【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開式中所有整式項(xiàng)．

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【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.﹣ =1
B.﹣ =1
C.﹣ =1
D.﹣ =1

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【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點(diǎn).

(1)若命題p和q均為真命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，＝Sn＋1＋Sn.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn),則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為_____.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

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