【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）

（1）設(shè)a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a對x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范圍；

（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)，有幾個零點(diǎn)？為什么？

【答案】（1）0＜c＜1, （2）有，一個或兩個，理由見解析

【解析】

（1）由題意可得：二次函數(shù)的對稱軸為，由條件可得：，所以，進(jìn)而得到在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到答案．

（2）二次函數(shù)的對稱軸是，討論，，而

，根據(jù)根的存在性定理即可得到答案．

(1 )因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸，

因?yàn)橛蓷l件，得，

所以，

所以二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，且拋物線的開口向上，

所以在區(qū)間是增函數(shù).

所以，

因?yàn)?/span>，對恒成立,

所以，

所以；

(2)①若，

則或，此時二次函數(shù))在內(nèi)只有一個零點(diǎn)；

②若，

則.

因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的對稱軸是，

因?yàn)?/span>，

而，

所以函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別存有一零點(diǎn)，

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn).

③若，，

所以在區(qū)間內(nèi)存在一個零點(diǎn)；

④若，

則,，，

所以在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線具有性質(zhì)：若、是雙曲線左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.

（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時，求的垂心到軸的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時，不等式恒成立；：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù).如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）.

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【題目】已知命題，；命題q：函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某公司對員工實(shí)行新的臨時事假制度:“每位員工每月在正常的工作時間臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”，現(xiàn)對該制度實(shí)施以來名員工請假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：

請假次數(shù)

人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題:

（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請假次數(shù)之和恰為的概率;

（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．

其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）

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