解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0，－2)、F2(0，2)，離心率為，(1)求橢圓的方程；(2)若一條不與坐標軸平行的直線l與此橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的中點的橫坐標為－，求直線l的傾斜角的取值范圍．

答案：
解析：

　�、僭O(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，依題有c＝2，

　　又e＝．∴a＝3，∴b＝1．∴橢圓方程為＋x2＝1．

　�、谠O(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，代入橢圓方程，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－9＝0．

　　∴x1＋x2＝＝－1．

　　∴b＝．

　　∵Δ＞0，

　　∴(2kb)2－4(k2＋9)(b2－9)＞0．

　　∴k4＋6k2－27＞0，解得k2＞3，

　　∴k＞或k＜－．

　　又傾角不等于，∴傾角的取值范圍是(，)∪(，)．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上) 題型：044

已知橢圓E的一個焦點是(0，－)，對應(yīng)準線是y＝－，并且和的等比中項是離心率e．

(1)求橢圓E的方程；

(2)如果一條直線l與橢圓E交于M、N兩個不同點，使得線段MN恰好被直線x＝－平分，試求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的一點P與兩焦點的連線互相垂直且到兩焦點的距離分別是6和8，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

解答題

已知橢圓的兩焦點為F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|．

(1)求此橢圓的方程；

(2)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上) 題型：044

已知橢圓的兩焦點(0，－1)和(0，1)，直線y＝4是該橢圓的一條準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)已知橢圓上一點P滿足＝1，求tan∠P．

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