【題目】2016年10月28日，經(jīng)歷了近半個世紀(jì)風(fēng)雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當(dāng)30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤280時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

【答案】
（1）解：由題意，得當(dāng)0≤x≤30時，v（x）=50；

當(dāng)30＜x≤280時，

設(shè)v（x）=ax+b．

由已知 ，解得a=﹣0.2，b=56，

故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為v（x）=


（2）解：f（x）=xv（x）= ，

當(dāng)0≤x≤30時，f（x）≤1500．

當(dāng)30＜x≤280時，f（x）=﹣0.2（x﹣140）2+3920，∴x=140，f（x）max=3920

∴車流密度x為140，f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大為3920


【解析】（1）設(shè)v（x）=ax+b．利用x的范圍，列出方程組求解a，b，即可得到函數(shù)的解析式．（2）求出車流量f（x）=v（x）x的表達(dá)式，然后求解最大值即可．

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【題目】如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知|AB|=1km，水流速度為2km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（ ）

A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h

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【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( )
①向量 與 是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上；
②向量 與向量 平行，則 方向相同或相反；
③若下列向量 、 滿足 ，且 與 同向，則 ；
④若 ，則 的長度相等且方向相同或相反；
⑤由于零向量方向不確定，故不能與任何向量平行.
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線曲線在第一象限的交點分別為,求之間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成,方格紙中有兩個定點A,B,點C為小正方形的頂點,且
（1）畫出所有的向量 ;
（2）求| |的最大值與最小值.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對于的一切可能取值， 的極大值均小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.

(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；

(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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