a
=(x2，2)，
b
=(x，1)
（1）若
a
∥
b
，求x；
（2）若函數(shù)f(x)=
a
•
b
對(duì)應(yīng)的圖象記為C
（I）求曲線C在A（1，3）處的切線方程？
（II）若直線l為曲線C的切線，并且直線l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求所有這樣直線l的方程？
（1）∵
a
=(x2，2)，
b
=(x，1)，且
a
∥
b

∴x2•1=2•x，解之得x=0或2
（2）f(x)=
a
•
b
=x2•x+1×2=x3+2
（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=3x2，
∴曲線C：y=f（x）在A（1，3）處切線的斜率k=f'（1）=3
結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程是y-3=3（x-1），即y=3x．
（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)P（t，t3+2），得在點(diǎn)P處切線的斜率k=f'（t）=3t2．
∴曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為y-（t3+2）=3t2（x-t），即y=3t2x-2t3+2
由
y=3t2x-2t3+2
y=x3+2
得3t2x-2t3+2=x3+2，即x3-3t2x+2t3=0
∴（x-t）2（x+2t）=0，
因?yàn)榍芯�與曲線C有且僅有一條一個(gè)公共點(diǎn)，所以只有t=0時(shí)以上方程有相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)l方程為y=2
∴存在直線l為曲線C的切線，并且直線l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)切線方程為y=2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y、z均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，則a、b、c中是否至少有一個(gè)大于零？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
4
，c=z2-2x+
π
4
，
求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．（請(qǐng)用反證法證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
=(x2，2)，
b
=(x，1)
（1）若
a
∥
b
，求x；
（2）若函數(shù)f(x)=
a
•
b
對(duì)應(yīng)的圖象記為C
（I）求曲線C在A（1，3）處的切線方程？
（II）若直線l為曲線C的切線，并且直線l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求所有這樣直線l的方程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：
a
-
b
＜
a-b
；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

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