(本題滿分9分)
設(shè)平面上向量=(cosα,sinα)  (0°≤α<360°),=(-).
(1)試證:向量垂直;
(2)當(dāng)兩個向量的模相等時,求角α.
(1)見解析;(2)α=30°,或α=210°.
本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,以及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用,以及三角函數(shù)的變形運(yùn)用,和三角方程的求解的綜合試題。
((1)根據(jù)已知要證明向量垂直,則利用數(shù)量積為零即可。
(2)由|a|=1,|b|=1,且|a+b|=|a-b|,利用模相等,則平方后相等來解得關(guān)于角α的方程,然后解三角方程得到角的值。
解: (1)(ab)·(ab)=(cosα,sinα)·(cosα,sinα)
=(cosα)(cosα)+(sinα)(sinα)
=cos2α+sin2α=0,
∴(ab)⊥(ab).           ……4分
(2)由|a|=1,|b|=1,且|ab|=|ab|,平方得(ab)2=(ab)2,
整理得2a2-2b2+4ab=0①.
∵|a|=1,|b|=1,∴①式化簡得a·b=0,
a·b=(cosα,sinα)·(-)=-cosαsinα=0,即cos(60°+α)=0.
∵0°≤α<360°,∴可得α=30°,或α=210°.      ……9分
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的值是(   )
A.B.C.D.

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