【題目】已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 的頂點(diǎn)都在橢圓 上，其中 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試問(wèn) 能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

【答案】解：(Ⅰ)設(shè)橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
依題意得 ，
，
所以 ， ，
故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
(Ⅱ)若 為正三角形，則 且 ，

顯然直線 的斜率存在且不為0，
設(shè) 方程為 ，
則 的方程為 ，聯(lián)立方程 ，
解得 ， ，
所以 ，
同理可得 .
又 ，所以 ，
化簡(jiǎn)得 無(wú)實(shí)數(shù)解，
所以 不可能為正三角形
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并得到c，再由定義求得a，結(jié)合條件求得b，橢圓方程可求；
（Ⅱ）根據(jù)題意，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)AB方程為y=kx，寫出直線OC的方程，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出A，C的坐標(biāo)，得到|OC|與|OA|，代入條件得出k無(wú)實(shí)數(shù)解，說(shuō)明△ABC不可能為正三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點(diǎn)，使？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù)，并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長(zhǎng)）造價(jià)為萬(wàn)元，兩條道路造價(jià)為萬(wàn)元，問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)出1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 ,它的前項(xiàng)和為，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知等比數(shù)列滿足， ，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種商品，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表：

（I）畫出散點(diǎn)圖；

（II）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程；

（III）估計(jì)當(dāng)每天銷售的件數(shù)為12件時(shí)，每周內(nèi)獲得的純利為多少？

附注：

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