【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點、，線段中點的縱坐標為2，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點為，若直線經(jīng)過焦點，求直線的方程.

【答案】（1）；

（2）；

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件，判斷出拋物線的焦點所在軸以及開口方向，從而設(shè)出拋物線的標準方程為，根據(jù)定義列出等量關(guān)系式，求得，得到拋物線的方程；

（2）根據(jù)題意，設(shè)出直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立消元得到，利用題意，列出等量關(guān)系式，求得k=±，得到結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)拋物線C的標準方程為：，

設(shè)，則

∵，∴，所以拋物線C的方程為：

（2）由已知得k一定存在且;故可設(shè)直線的方程為：，

則聯(lián)立直線與拋物線方程，整理可得：

由韋達定理得，∴=4解得：k=±，

故所求直線方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1和C2的極坐標方程；

（2）直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點的A，B兩點，求|AB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 _________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標原點,求點列的極限點D的坐標.(注:若點坐標為且則稱點D為點列的極限點).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點分別為的中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

點P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點O為中心，將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，設(shè)點Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，設(shè)定點M（2，0），求△MAB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案