如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，在圖(1)中E、F分別是D1C1、B1B的中點，畫出圖(1)、(2)中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明.

【探究】 在圖(1)中過點E作EN平行于BB1交CD于點N，連結(jié)NB并延長交EF的延長線于點M，連結(jié)AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.

    在圖(2)中，延長DC，過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M，連結(jié)BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.

    證明：在圖(3)中，因為直線EN∥BF，所以BNEF四點共面.因此EF與BN相交，交點為M.因為M∈EF，且M∈NB，而EF平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點.又因為點A是平面AEF和平面ABCD的公共點，故AM為兩平面的交線.

    在圖(4)中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長線相交，交點為M，則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點，又點B是這兩個平面的公共點，因此直線BM是兩平面的交線.

【規(guī)律總結(jié)】 確定兩個平面的交線，就是找兩個平面的兩個公共點，一般題目都會給出一個公共點，在確定另一個公共點時通常利用分別在已知的兩個平面內(nèi)的兩條直線的交點來確定.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,對下列結(jié)論,錯誤的是(    )

A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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