Question

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，(x－2)·f′(x)<0，若x₁<x₂且x₁＋x₂>4，則                                                          (　　)．

A．f(x₁)<f(x₂)

B．f(x₁)>f(x₂)

C．f(x₁)＝f(x₂)

D．f(x₁)與f(x₂)的大小不確定

Answer 1

解析　∵f(4－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，由(x－2)f′(x)<0可得函數(shù)f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x₂>x₁>2時(shí)，f(x₁)>f(x₂)；當(dāng)x₂>2>x₁時(shí)，∵x₁＋x₂>4，∴x₂>4－x₁>2，∴f(4－x₁)＝f(x₁)>f(x₂)，綜上，f(x₁)>f(x₂)，故選B.

答案　B