【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線l的距離的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)直線l: (其中t為參數(shù)),消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4.
由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.
由x=ρcosθ,y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2,得
y2+(x﹣2)2=4;
(Ⅱ)由y2+(x﹣2)2=4得圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑R=2,
則圓心到直線的距離為:d= =3 ,
而點(diǎn)P在圓上,即O′P+PQ=d(Q為圓心到直線l的垂足),
所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3√2﹣√2=2√2.
【解析】(Ⅰ)消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程;利用x=ρcosθ,y=ρsinθ將曲線C轉(zhuǎn)化為普通方程;(Ⅱ)利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出P到直線l的距離的最小值,再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo),得到本題結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線的參數(shù)方程,掌握經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù))即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn),則ab的最大值是 .
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓M: (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為 ,過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線交M于A,B兩點(diǎn),若x軸上的點(diǎn)P(t,0)使得∠APO=∠BPO總成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則t=( )
A.2
B.
C.
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α∈[0,π),在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù));在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l2的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ﹣α)=2sin(α+ ).
(Ⅰ)求證:l1⊥l2
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),P為直線l1 , l2的交點(diǎn),求|OP||AP|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且 = .
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)點(diǎn)D滿足 =2 ,且線段AD=3,求2a+c的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(Ⅲ)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若c=2,且△ABC為銳角三角形,求a+b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+a|+|x﹣ |(a≠0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)<4;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)的最小值.
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