Question

（14分）已知向量=（，1），=（x，x²），=（－3，－x²+x），函數(shù)f（x）=·（+）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式與定義域；    （2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

（1）f（x）=+x、 {x|x≥－1且x≠3}  （2）[－1，1）∪（1，+∞）

（1）由于+=（x，x²）+（－3，－x²+x）=（x－3，x），
那么f（x）=·（+）=（，1）·（x－3，x）=+x（x≠3），
又由x+1≥0得x≥－1，        
所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=+x，定義域為{x|x≥－1且x≠3}；
（2）令t=，則t≥0，t≠2，且x=t²－1，
令y=f（x），則y=t²+t－1（t≥0且t≠2），
而y=（t+）²－，所以該函數(shù)的對稱軸為t=－，而t≥0，則當t=0時，y_min=－1；當t=2時，y=1；而y在[0，2]上遞增，在（2，+∞）上也是遞增，
所以函數(shù)f（x）的值域為[－1，1）∪（1，+∞）．