【題目】已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線相交于、兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,求此時(shí)直線的方程.

【答案】(1).(2)

【解析】試題分析:由離心率為c,由的周長(zhǎng)為,可求得值,進(jìn)而求得的值;

(2)設(shè)點(diǎn),,易判斷直線存在斜率,設(shè)直線的方程為與橢圓聯(lián)立方程組得由四邊形為平行四邊形,得,根據(jù)韋達(dá)定理可把P點(diǎn)的坐標(biāo)用K表示出來,再帶入橢圓即可求得的值.

試題解析:

(1)∵橢圓離心率為,∴,∴,

周長(zhǎng)為,∴,解得,∴,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)點(diǎn),,,

當(dāng)直線斜率不存在時(shí),這樣的直線不滿足題意,

∴設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為

將直線的方程代入橢圓方程,整理得,

,

∵四邊形為平行四邊形,∴,

從而,,

在橢圓上,∴

整理得:,即,解得,

故所求直線的方程為:

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【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)(R).

1)當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

2)若為銳角,且,求的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

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,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),分別交于.

(1)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;

(2)若成等比數(shù)列,求的值.

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(1)證明:

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【題目】在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足 = = , = = =﹣2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足 =1, = ,則| |2的最大值是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).

(1)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線lρcos θ+2ρsin θ+1=0距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},則A∪B=(
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命題p:an=f(n)是遞增數(shù)列,命題q:g(x)在(a,π)上有且僅有2條對(duì)稱軸.
(1)求g(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若p∧q為真,求a的取值范圍.

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