13分)
已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
解析:(1)直線AB方程為:bx-ay-ab=0.
  依題意 解得  
∴ 橢圓方程為. 
(2)假若存在這樣的k值,由
  ∴    、
  設(shè),、,則    、
 而
要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E(-1,0),當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí),則,即 ∴   、
  將②式代入③整理解得.經(jīng)驗(yàn)證,,使①成立.
綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A,C在橢圓x2+3y2=4上,對(duì)角線BD所在直線的斜率為l.
(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0,1)時(shí),求直線AC的方程;
(Ⅱ)當(dāng)∠ABC=60°,求菱形ABCD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,拋物線C:以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M、N,直線與拋物線C相切
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
(Ⅱ)求橢圓的方程和離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在的函數(shù).給出下列結(jié)論:
①函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410365280.gif" style="vertical-align:middle;" />;
②關(guān)于的方程個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為,則
④存在,使得不等式成立
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為______________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為. 其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在第一象限的交點(diǎn),且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn).之間,試求 與面積之比的取值范圍.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,短軸長(zhǎng)為、離心率為,直線y軸交于點(diǎn)P(0,),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且
(I)求橢圓方程;
(II)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為
(1)求橢圓的方程;
(2)若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的方程;
(3)試問:當(dāng)變化時(shí),直線軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓M: 的左,右焦點(diǎn)分別為·的最大值的取值范圍是〔〕,則橢圓M的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、設(shè)橢圓,雙曲線,拋物線(其中的離心率分別為,則的值為                              (    )     
                 有關(guān)

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