Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

1小時(shí)

解：由題意知AB＝5(3＋)海里，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．
在△ADB中，由正弦定理得＝，
∴DB＝＝＝＝10 (海里)．
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20 (海里)，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²＝BD²＋BC²－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，
∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))，
答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．