(理科做)設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).
【答案】分析:分析:首先題目要求應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟是,第一步驗(yàn)證第一項(xiàng)是否成立,第二步假設(shè)n=k時(shí)候結(jié)論成立,去驗(yàn)證n=k+1時(shí)候結(jié)論是否成立.若都成立即得證.
解答:解:1、當(dāng)n=2時(shí),等式左邊=2+f(1)=2+1=3
等式右邊=,∴原式成立;…(4分)
2、假設(shè)n=k(k≥2)成立,即k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k)…(6分)
,∴(這步可置于后)…(8分)
則當(dāng)n=k+1時(shí),
等式左邊=(k+1)+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)
=k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)+f(k)=kf(k)+f(k)+1…(10分)
=
即當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.…(12分)
綜上1,2可得當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)均成立
…(14分)
點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):此題主要考查數(shù)列的遞推公式和利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明,歸納法是高考中常考的方法,幾乎每年都考,對(duì)此學(xué)生要引起注意,多加練習(xí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科做)設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(理科做)設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n).

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