等差數(shù)列{an}的公差d∈（-1，0），且
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a2+a7)
=1，僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（　�。�
分析：利用二倍角公式、和差化積，積化和差公式，化簡條件，求出公差，再結(jié)合僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，可得a9＞0，a10＜0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可確定首項(xiàng)a1的取值范圍．
解答：解：∵等差數(shù)列{an}，
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a2+a7)
=1，
∴
-cos2a3+cos(a3+a6)cos(a3-a6)
sin(a3+a6)
=1
∴
-cos2a3+
1
2
(cos2a3+cos2a6)
sin(a3+a6)
=1
∴
-sin(a6-a3)sin(a3+a6)
sin(a3+a6)
=1
∴sin3d=-1
∵d∈（-1，0），∴3d=-
π
2

∴d=-
π
6

∵僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，
∴a9＞0，a10＜0
∴a1-
4π
3
＞0，a1-
3π
2
＜0
∴
4π
3
＜a1＜
3π
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式、和差化積，積化和差公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起開始，每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時(shí)也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個(gè)數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)的數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是同一常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Tn，并且an2=T2n-1，求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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