如圖，長方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

解析試題分析：（1）記，先作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了，對些考生要有意識(shí)，然后根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）要證明平面平面，只須證平面，然后又只須證明平面的兩條相交直線、與垂直；從而實(shí)現(xiàn)平面平面；（3）由（2）可知，只須求出，在直角三角形進(jìn)行求解即可.
試題解析：證明：（1）設(shè)和交于點(diǎn)，連
由分別是，的中點(diǎn)，故
∵平面,平面
所以直線平面
（2）長方體中，，底面是正方形，則
，又面，則，
∵平面,平面，
∴面
∵平面
∴平面平面
（3）由（2）已證：面
∴在平面內(nèi)的射影為
∴是與平面所成的角
依題意得，
在中，,∴
∴與平面所成的角為.
考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.面面垂直證明；3.線面角的計(jì)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知長方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

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如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大�。�
（2）聯(lián)結(jié)、，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)E點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí),求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長.

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