【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）設(shè)M（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

【答案】
（1）解：m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ= ，cosθ= ）．

∵﹣1≤sin（φ+θ）≤1，∴﹣2≤m≤8．

即m的取值范圍是[﹣2，8]


（2）解：圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0．

∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ


【解析】（1）將參數(shù)方程代入m=3x+4y得到m關(guān)于參數(shù)φ得三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出m的最值；（2）先求出圓C的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且，其中.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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【題目】若點(diǎn)P是直線2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值為________．

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【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ （ω＞0），直線x=x1 ， x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x

（1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；

（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時(shí)，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．

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