【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,是中點(diǎn),是中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;
(2)當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由已知可得,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),結(jié)合,可證平面,進(jìn)而證明結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,確定點(diǎn)坐標(biāo),以及平面和平面的法向量坐標(biāo),利用垂直平面的法向量,求出點(diǎn)坐標(biāo),再求出平面的法向量坐標(biāo),由空間向量面面角公式,即可求解.
(1)證明:,
為等腰直角三角形,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),.
平面平面.
且都在平面中,平面.
平面,平面平面.
(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線,
過(guò)點(diǎn)與平行的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
,,,,
,.,在線段上,.
,,
,是平面的法向量,
當(dāng)平面時(shí),,,
即,為平面的法向量.
設(shè)為平面的法向量,
,,
,,
不妨設(shè),則,.
.
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上一點(diǎn).
(1)證明:平面ADE⊥平面PAB.
(2)若PE=4EC,O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影,,AB=AP=2CD=2,求四棱錐P-ADEO的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))成等比數(shù)列,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍橫坐標(biāo)不變
C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,橫坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式,此事引起了國(guó)際數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)許多專家認(rèn)為這是數(shù)論研究中的一項(xiàng)重大突破世界主流媒體都對(duì)這項(xiàng)重要成果作了報(bào)道并給予了高度評(píng)價(jià),印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國(guó)的拉馬努金”.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一,可以這樣描述:存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù),使得是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù).在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,為正三角形,與平面所成的角為,平面平面.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足.
①證明:為定值;
②設(shè)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),直線AQ、BQ分別另交橢圓C于M、N兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%
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