在△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，已知D是BC邊上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，
AD
=λ
AB
+μ
AC
則（　�。�
A、λ=
2
5
，μ=
3
5
B、λ=
3
5
，μ=
2
5
C、λ=
1
3
，μ=
2
3
D、λ=
2
3
，μ=
1
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件AD平分∠BAC知道∠BAD=∠CAD，而根據(jù)向量夾角的余弦公式可得：
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
=
AC
•
AD
|
AC
||
AD
|
，所以便得到
AB
•
AD
=2
AC
•
AD
，所以帶入
AD
=λ
AB
+μ
AC
并整理可得，（μ-2λ）
AB
•
AC
=2(μ-2λ)，容易說(shuō)明μ-2λ=0，從而得到μ=2λ，而符合這個(gè)條件的只有C．
解答： 解：如圖，cos∠BAD=cos∠CAD，cos∠BAD=
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
，cos∠CAD=
AC
•
AD
|
AC
||
AD
|
；
∴
AB
•
AD
2
=
AC
•
AD
；
即
AB
•
AD
=2
AC
•
AD
；
又
AD
=λ
AB
+μ
AC
；
∴
AB
•(λ
AB
+μ
AC
)=2
AC
•(λ
AB
+μ
AC
)；
∴4λ+μ
AB
•
AC
=2λ
AC
•
AB
+2μ；
∴(μ-2λ)
AB
•
AC
=2(μ-2λ)；
若μ-2λ≠0，則
AB
•
AC
=2cos∠BAC=2；
∴∠BAC=0°，與已知△ABC矛盾；
∴μ-2λ=0，即μ=2λ；
而符合μ=2λ的只有C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查向量夾角的余弦公式，以及向量的數(shù)量積的計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[0，1]
B、（-1，+∞）
C、[-1，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、H為AB、AD的中點(diǎn)，G、F為BC、CD上的點(diǎn)，且
CF
CB
=
CG
CD
．
（Ⅰ）證明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判斷點(diǎn)M是否在直線AC上，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在2014-2015賽季的CBA（中國(guó)職業(yè)籃球）常規(guī)賽中，甲、乙兩隊(duì)要進(jìn)行三場(chǎng)比賽，在三場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)兩個(gè)主場(chǎng)一個(gè)客場(chǎng)，乙隊(duì)一個(gè)主場(chǎng)兩個(gè)客場(chǎng)，按以往多年的比賽統(tǒng)計(jì)，兩隊(duì)主客場(chǎng)的勝負(fù)概率如下表，按照比賽規(guī)定，每場(chǎng)勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分（比賽結(jié)果只有勝負(fù)兩種可能，如果出現(xiàn)平局時(shí)就加時(shí)，直至分出勝負(fù)為止），設(shè)甲、乙兩隊(duì)最后所得的總分分別為ξ、η，且ξ+η=9．
主客場(chǎng)甲隊(duì)勝乙隊(duì)勝
甲對(duì)主場(chǎng) 
2
3
 
1
3
乙隊(duì)主場(chǎng) 
1
3
 
2
3
（1）甲隊(duì)得5分的概率；
（2）求ξ的分布列，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)說(shuō)明兩個(gè)隊(duì)的實(shí)力情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}公差不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，S5=2a4+4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•（
1
3
）n，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn-
an+1
n
＞100的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x≤1
f(x-1)+1，x＞1
，把函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x
1
3
+log
1
3
2-ax
x-2
為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈（3，4]時(shí)，f（x）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=x
1
3
+(
1
2
)x+m，當(dāng)m為何值時(shí)，不等式f（x）＞g（x）在x∈（3，4]有實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：平行于三棱錐的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案