Question

【題目】設有兩個命題，p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】 或a≥1
【解析】解：p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1； q：函數y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，a=0時不成立，a≠0時，則 ，解得 ．
如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．
∴ ，或 ，
解得
則實數a的取值范圍是．
所以答案是： 或a≥1．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．