【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線E上,

點(diǎn)B在x軸上,且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。

(1)求拋物線E的方程;

(2)設(shè)C是拋物線E上的動(dòng)點(diǎn),直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線,求點(diǎn)B到直線距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。

【答案】(1)(2)最小值為2,

【解析】

(1)先求出p的值,即得拋物線的方程.(2)

設(shè)點(diǎn),求出直線的方程為,再求得點(diǎn)到直線的距離為

,再利用基本不等式求函數(shù)的最小值及其點(diǎn)C的坐標(biāo)

(1)因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以,

代入得,,

解得(舍去).

所以拋物線的方程.

(2)設(shè)點(diǎn),直線的方程為

,得,

因?yàn)橹本為拋物線在點(diǎn)處的切線,

所以,解得,

所以直線的方程為,

所以點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得最小值2,此時(shí).

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;

②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)上為增函數(shù);

④函數(shù)上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為( )

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

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(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

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