已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點(diǎn)情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),求在上的最值.
(3)證明對(duì)恒有.[來

(1)在內(nèi)有唯一零點(diǎn);在內(nèi)無零點(diǎn).(2) 在有最大值;在的最小值.(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先求導(dǎo)確定在、內(nèi)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)判定定理確定的零點(diǎn)情況； (2)求導(dǎo)得，所以 在有最大值,又是在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，所以在的最大值為.再由(1)的結(jié)論知在的最小值應(yīng)為.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知時(shí),有,即
 ，得，再將左右兩邊放縮相加即得.
(1)在有唯一零點(diǎn),易知在單增而在
內(nèi)單減,且,故在和內(nèi)都至多有一個(gè)零點(diǎn).
又,
故在內(nèi)有唯一零點(diǎn);
再由知在內(nèi)無零點(diǎn).
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的結(jié)論知在的最小值應(yīng)為.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知時(shí),有,即
                      ①
取,則且,將的值代入①中,可得

             ②
再由,得
                ③
相仿地,時(shí),,故
            ④
而時(shí)④即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)。  （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對(duì)一切的實(shí)數(shù)，有成立，求的取值范圍； 
（3）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得曲線在 兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當(dāng)p＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－時(shí)，有g(shù)(x)≤0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案