【題目】若正三棱臺 的上、下底面邊長分別為 和 ，高為1，則該正三棱臺的外接球的表面積為 ．

【答案】
【解析】如圖所示， 分別為上下底面的外心，則外接球球心O則在線 上，連接 并延長交 于D1 ， 連接C 并延長交AB于D ，

∵等邊三角形 的邊長為 cm,∴ ，
∵等邊三角形ABC的邊長為 cm,∴ C= CD= cm ，
若點 在線段由 上，則 ，
得 ，無解.
若點 在線段由 外，則 ，
得 ，，解得 .
則該正三棱臺的外接球的表面積為 .
故答案為： .
考查正三棱臺的外接球的表面積的求法，考查正三棱臺及其外接球等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想．研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：
（1）球心與多面體中心的位置關系；
（2）球的半徑與多面體的棱長的關系；
（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；
（4）能否做出軸截面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）當t=4，|AM|=|AN|時，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋ ，其中a>0.
（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；
（2）設a∈(1，e]，當x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有下面四個命題
p1：若復數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量 與向量 的夾角記為α，則α 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有最大值 ， ，且 是 的導數(shù)．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）證明：當 ， 時， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，分別是橢圓 的左、右焦點.
（1）若點 是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點 的坐標；
（2）設過定點 的直線 與橢圓交于不同的兩點 ，且 為銳角（其中 為坐標原點），求直線 的斜率 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有 ，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．
（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案