【題目】求證： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）．

【答案】證明：欲證 ﹣ ＜ ﹣ ，
只需證：（ ）2＜（ ）2 ， 即2a﹣2﹣2 ＜2a﹣4﹣2 ．
只需證： ＞1+ ，
只需證：a2﹣2a＞a2﹣4a+4+2 ，即a﹣2＞ ，
只需證：a2﹣4a+4＞a2﹣4a+3，
只需證：4＞3．
顯然，4＞3恒成立，
∴ ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）
【解析】使用分析法逐步找出使不等式成立的條件即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，令平面向量 ， ．
（1）求使得事件“ ”發(fā)生的概率；
（2）求使得事件“ ”發(fā)生的概率；
（3）使得事件“直線 與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

① 若時，存在一個實(shí)數(shù)，使得既是的不動點(diǎn)，又是 的不動點(diǎn)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 令，若存在實(shí)數(shù)，使，，， 成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

69

70

74

78

79


（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+1，（a∈R）．
（1）若f（x）圖象上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處存在垂直于y軸的切線，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣1，2）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求a取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4﹣5x3+（2﹣m）x2+1的圖象于函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，若存在，試求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=﹣1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且 ．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1 ， |DB|=l2 ， 求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第68個數(shù)對是 ．

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同步練習(xí)冊答案