【題目】已知函數(shù)fx)為增函數(shù),當(dāng)x,yR時(shí),恒有fxy)=fx)+fy

(1)求證:fx)是奇函數(shù).

(2)是否存在m,使,對于任意x∈[12]恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)存在,.

【解析】

1)利用賦值法證明f(-x)=-fx),即證明fx)為奇函數(shù);(2)假設(shè)存在m,即x∈[12]時(shí)恒成立,再配方利用二次函數(shù)求解.

(1)令xy0f0)=0

y=-x,則f0)=fx)+f(-x)=0

f(-x)=-fx) 

fx)為奇函數(shù).

(2)假設(shè)存在m 則,

fx)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增,  

,

,

x∈[1,2]時(shí),恒成立.   

∴ x∈[1,2]上,恒成立. 

設(shè),

所以∈[01]上,恒成立. 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?/span>R,當(dāng)x<0時(shí)f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x、yR,等式f(x)f(y)=f(xy)恒成立.若數(shù)列{an}滿足a1f(0),f(an1)=a2 017的值為(  )

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求a的值.

(2)判斷函數(shù)fx)在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

(3)求函數(shù)fx)在R上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a>0,且a≠1).

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽.求:(1)第一次抽到次品的概率;

2)第一次和第二次都抽到次品的概率;

3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面上, ,| |=| |=1, = + .若| |< ,則| |的取值范圍是(
A.(0, ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),給出以下四個(gè)命題: ①x∈(﹣1,1),有f(﹣x)=﹣f(x);
x1 , x2∈(﹣1,1)且x1≠x2 , 有 ;
x1 , x2∈(0,1),有 ;
x∈(﹣1,1),|f(x)|≥2|x|.
其中所有真命題的序號是(
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案