設(shè)數(shù)列{an}滿足：ban－2n＝(b－1)Sn．

(Ⅰ)當(dāng)b＝2時(shí)，求證：{an－n·2n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求an通項(xiàng)公式．

答案：
解析：

　　解析：由題意，在中，令，得，．

　　由

　　得

　　兩式相減得：

　　即…………①

　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由①知，

　　于是

　　

　　又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

　　(Ⅰ)變：當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式．解法如下：

　　解：當(dāng)時(shí)，由①知，

　　兩邊同時(shí)除以得

　　

　　∴是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為

　　∴

　　∴(∴，∴是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2)

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)知，，即

　　當(dāng)時(shí)，由①：

　　兩邊同時(shí)除以得

　　可設(shè)…………②

　　展開②得，與比較，

　　得，∴．

　　∴

　　∴是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為

　　∴

　　∴

　　∴


提示：

這是第一道考查＂會(huì)不會(huì)＂的問題．如若不會(huì)，對(duì)不起，請(qǐng)先繞道走．對(duì)大多數(shù)考生而言，此題是一道攔路虎．可能比壓軸題還讓人頭痛．原因是兩個(gè)小題分別考到了兩種重要的遞推方法．遞推數(shù)列中對(duì)遞推方法的考查，有30年歷史了，現(xiàn)在只是陳題翻新而已．不過此題對(duì)考生有不公平之嫌．大中城市參加過競(jìng)賽培訓(xùn)的優(yōu)生占便宜了．解題有套方為高�。�


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對(duì)任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時(shí)，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大�。�

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