Question

平面直角坐標(biāo)系中，圓O方程為x²+y²=1，直線y=2x與圓O交于A，B兩點(diǎn)，又知角α、β的始邊是x軸，終邊分別為OA和OB，則cos（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 β=π+α，tanα=2，α 為銳角，可得 cosα 的值，故cos（α+β）=cos（π+2α）=-cos2α，由二倍角的余弦公式求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得 β=π+α，tanα=2，α 為銳角，
∴cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

．
故cos（α+β）=cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos²α=1-2×

1

5

=

3

5

，
故答案為

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，求出 cosα=

5

5

，是解題的關(guān)鍵．