Question

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是

1

2

，構造數(shù)列{a_n}，使得a_n=

1，當?shù)趎次出現(xiàn)正面時 -1，當?shù)趎次出現(xiàn)反面時

，記S_n=a₁+a₂+…+a_n （n∈N^*）．
（1）求S₄=2的概率；
（2）求前2次均出現(xiàn)正面，且2≤S₆≤4的概率．

Answer 1

分析：（1）先分析出S₄=2對應的情況是4次中有3次正面、1次反面；再結合n次獨立重復試驗恰好出現(xiàn)k次的概率公式即可求出結論．
（2）根據(jù)條件前2次均出現(xiàn)正面，且2≤S₆≤4，分析出對應的情況有后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面；再分別結合n次獨立重復試驗恰好出現(xiàn)k次的概率公式求出其概率，最后相加即可．

解答：解：（1）∵S₄=2，需4次中有3次正面、1次反面，
設其概率為P₁
則 P₁=C₄³(

1

2

)3×

1

2

=4×(

1

2

)4=

1

4

．
（2）6次中前2次均出現(xiàn)正面，要使 2≤S₆≤4，
則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面．設其概率為P₂
則 P₂=

1

2

×

1

2

C₄²(

1

2

)2×(

1

2

)2+

1

2

×

1

2

C₄³(

1

2

)3×

1

2

=

5

32

．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要合理地運用n次獨立重復試驗恰好出現(xiàn)k次的概率公式．