已知m＞0，a，b∈R，求證：2≤.

[審題視點] 先去分母，合并同類項，化成積式．

證明　∵m＞0，∴1＋m＞0.

所以要證原不等式成立，

只需證明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，

即證m(a2－2ab＋b2)≥0，

即證(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0顯然成立，

故原不等式得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m＞0，a，b∈R，求證：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：證明題

已知m＞0，a，b∈R，求證：。

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