(本小題滿分15分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上運(yùn)動，且|AB|＝8，動點(diǎn)P滿足＝，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，定點(diǎn)為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點(diǎn)Q.(1)求曲線C的方程；(2)求△OPQ面積的最大值．
(1) ＋＝1.
(2)△OPQ的面積最大值為.
(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，
則＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，
∵＝，∴∴a＝x，b＝y(tǒng).
又|AB|＝＝8，∴＋＝1.
∴曲線C的方程為＋＝1.
(2)由(1)可知，M(4,0)為橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)，
設(shè)直線PM方程為x＝my＋4，由消去x得
(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，
∴|yP－yQ|＝
＝.   ∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2×
＝＝＝≤＝，
當(dāng)＝，
即m＝±時，△OPQ的面積取得最大值為，此時直線方程為3x±y－12＝0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線的準(zhǔn)線方程為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大�。�
（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點(diǎn)，一動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；
（Ⅲ）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)），以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求曲線的方程：
（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且右頂點(diǎn)為的橢圓方程；
（2）求中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距為10的雙曲線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知動點(diǎn)（）到定點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為.
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若，為上兩動點(diǎn)，且,求證：直線必過一定
點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個點(diǎn)M（－5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1，②y=x, ③y=2，④y=2x+1，其中為“B型直線”的是        .（填上所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是            .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案