Question

若實數(shù)a，b均不為零，且x^2α=

1

xb

（x＞0），則（x^α-2x^b）⁹展開式中的常數(shù)項等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，x^2α=

1

xb

，代入（x^α-2x^b）⁹中可得（x^α-2x^-2a）⁹，可得其展開式為T_r+1=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；進(jìn)而將r=3代入展開式，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，x^2α=

1

xb

，
則（x^α-2x^b）⁹=（x^α-2x^-2a）⁹，
其展開式為T_r+1=C₉^r•（x^α）^9-r•（-2x^-2a）^r=（-2）^r•C₉³•（x^a）^9-3r；
令r=3時，可得其展開式的常數(shù)項為（-2）³•（x^a）^9-3r=-672；
故答案為：-672．

點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關(guān)鍵在于對其展開式的形式的記憶與有理數(shù)指數(shù)冪的化簡計算．