【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．

【答案】
（1）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取BD的中點(diǎn)O，連接EO．

A1（0，0，4），C（3，3，0），E（0，0，2），O（ ， ，0）

=（3，3，﹣4）， =（ ， ，﹣2），

∴ =2 ，∴A1C∥EO．

∵EO平面BED，A1C平面BED，

∴A1C∥平面BED


（2）解：由于AE⊥平面ABCD，

則 =（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．

B（3，0，0），D（0，3，0），

=（﹣3，0，2）， =（﹣3，3，0），

設(shè)平面EBD的法向量為 =（x，y，z）．

得

令z=3，則 =（2，2，3）．

cos = ，

∴二面角E﹣BD﹣A的正切值為 ．


【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到 =（3，3，﹣4）， =（ ， ，﹣2），然后由共線向量定理證明即可．（2）分別求得二個(gè)半平面的一個(gè)法向量即可，由于AE⊥平面ABCD，則 =（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．B（3，0，0），D（0，3，0），再求得平面EBD的一個(gè)法向量為，用向量的夾角公式求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知α為銳角，且 ，函數(shù) ，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的定義域．

（）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

（）求函數(shù)的值域．

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【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ =2cosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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