某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果記錄如下：







B





由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別相等，利用平均數(shù)與方差的計算公式列方程組求出與的值；（2）將件元件編號，并將說明哪些是正品，利用列舉法將所有的基本事件與問題中涉及事件所包含的基本進行列舉，然后利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.
試題解析：（1）因為，，
由，得，①
因為，，
由，得，②
由①②解得或，
因為，所以，；
（2）記被檢測的件的種元件分別為、、、、，其中、、、為正品，
從中任取件，共有個基本事件，列舉如下：
、、、、、、、、、，
記“件都為正品”為事件，則事件包含以下個基本事件：
、、、、、，
，所以件都為正品的概率為.
考點：1.平均數(shù)與方差；2.古典概型

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學生的視力檢測結果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名學生的視力檢測結果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？
（2）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結論不要求證明）
（3） 現(xiàn)從A班的上述5名學生中隨機選取3名學生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標






甲
3
7
20
40
20
10
乙
5
15
35
35
7
3
 
現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；
（2）記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數(shù)的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在電阻碳含量對于電阻的效應研究中，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

含碳量
(x/%)
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20 ℃時電阻
(y/Ω)
15
18
19
21
22.6
23.8
26
(1)求出y與x的相關系數(shù)并判斷相關性；
(2)求出電阻y關于含碳量x之間的回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品分為一等品和二等品．為了考察這兩個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分別隨機地抽出產(chǎn)品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立2×2列聯(lián)表；
(2)試分析甲、乙兩個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（2）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)、、三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

 
轎車
轎車
轎車
舒適型



標準型



按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取輛，其中有類轎車輛.
（1）求的值；
（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取輛，求至少有輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：、、、、、、、.把這輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值
不超過的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數(shù)a的值；
(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；
(3)若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

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