Question

（2012•吉安二模）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

{m|m＞3或m＜-5}

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+1|+|x-m|的最小值為|m+1|，再由|m+1|＞4 求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：|x+1|+|x-m|的幾何意義就是數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和m對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|m+1|，
由題意可得|m+1|＞4，解得 m＞3或m＜-5，
故答案為{m|m＞3或m＜-5}，
故答案為 {m|m＞3或m＜-5}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到|m+1|＞4，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．