Question

冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等．
（1）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；
（2）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件A，易得P（A）=，即前6次中甲種飲用4瓶，乙種已飲用2瓶，第7次取出的為甲種飲料的概率，進(jìn)而由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率與相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，有3種情形滿足要求：甲被飲用5瓶，乙被飲用1瓶；甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用；甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用，由互斥事件的概率加法公式計(jì)算可得答案．
解答：解：（1）記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件A，則p=P（A）=．
由題意知，若甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶，
則前6次中甲種飲用4瓶，乙種已飲用2瓶，第7次取出的為甲種飲料，
其概率P=C₆⁴⁴（1-）²×=C₆⁴（）⁷=．
（2）有且僅有3種情形滿足要求：
甲被飲用5瓶，乙被飲用1瓶；甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用；甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用，
設(shè)其概率分別為P₁、P₂、P₃，
所求概率為P=P₁+P₂+P₃=C₆⁵⁵（1-）+C₅⁵⁵+C₄⁴⁴=．
答：甲飲料飲用完畢而乙飲料還剩3瓶的概率為，甲飲料被飲用瓶數(shù)比乙飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，是高考熱點(diǎn)，要求學(xué)生會(huì)熟練運(yùn)用．