【題目】如圖,在正三棱柱中,的面積為,.點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

(1)在線段上找一點(diǎn),使得平面平面,并證明;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)先取的中點(diǎn),連接,根據(jù)面面平行的判定定理即可得出結(jié)論成立;

(2)先取中點(diǎn),的中點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量,求出向量夾角的余弦值即可得出結(jié)果.

(1)取的中點(diǎn),連接.

四邊形為平行四邊形,,

平面平面,平面;

同理可得,四邊形為平行四邊形,平面;

平面,平面.

平面平面.

(2)取中點(diǎn),的中點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

,,,.

由題意得,.

,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,即,即.

,則,,即.

又平面的一個(gè)法向量為.

,

由圖可知,二面角為銳角,

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年,某地認(rèn)真貫徹落實(shí)中央十九大精神和各項(xiàng)宏觀調(diào)控政策,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)增長(zhǎng),民生保障持續(xù)加強(qiáng),惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng),收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L(zhǎng)率如圖(一)與人均月收入繪制成如圖(二)所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.現(xiàn)給出如下信息:

①10月份人均月收入增長(zhǎng)率為;

②11月份人均月收入約為1442元;

③12月份人均月收入有所下降;

④從上圖可知該地9月份至12月份這四個(gè)月與8月份相比人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個(gè)數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過,兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為.

(1)若直線,軸分別交于點(diǎn),,且的面積為,求的值;

(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),已知,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教師將寒假期間該校所有學(xué)生閱讀小說的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下圖所示,并統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生閱讀小說的類型,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

男生

女生

閱讀武俠小說

80

30

閱讀都市小說

20

70

(1)是否有99.9%的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說的類型”有關(guān)?

(2)求學(xué)生閱讀小說時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)若按照分層抽樣的方法從閱讀時(shí)間在的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再從這6人中隨機(jī)挑選2人介紹選取小說類型的緣由,求所挑選的2人閱讀時(shí)間都在的概率.

附:,.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)平面相互垂直,下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線

②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線

③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面

④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面

其中正確命題個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. 1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附:參考數(shù)據(jù)與公式,若,則①;②;③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z,(m∈R,i是虛數(shù)單位).

(1)若z是純虛數(shù),求m的值;

(2)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(

A.若數(shù)列、的極限都存在,且,則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在,則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列的極限都存在,則數(shù)列的極限也存在

D.數(shù),若數(shù)列的極限存在,則數(shù)列的極限也存在

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