【題目】在極坐標系中,設直線過點A( , ),B(3, ),且直線與曲線C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個公共點,求實數(shù)r的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設計要求容器的容積為立方米,且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為()千元.設該容器的建造費用為千元.
(1)寫出關于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費用最小時的.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次試驗中,兩個試驗數(shù)據(jù)x,y的統(tǒng)計結果如下面的表格1所示.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
表格1
(1)在給出的坐標系中畫出數(shù)據(jù)x,y的散點圖.
(2)補全表格2,根據(jù)表格2中的數(shù)據(jù)和公式求下列問題.
①求出y關于x的回歸直線方程中的.
②估計當x=10時,的值是多少?
表格2
序號 | x | y | x2 | xy |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 6 |
3 | 3 | 4 | 9 | 12 |
4 | 4 | 4 | 16 | 16 |
5 | 5 | 5 | 25 | 25 |
∑ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是 ( )
A. “x<1”是“l(fā)og2(x+1)<1”的充分不必要條件
B. 命題“x>0,2x>1”的否定是“x0≤0,≤1”
C. 命題“若a≤b,則ac2≤bc2”的逆命題是真命題
D. 命題“若a+b≠5,則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C: =1(a>1)的左、右頂點分別為A、B,P是橢圓C上任一點,且點P位于第一象限.直線PA交y軸于點Q,直線PB交y軸于點R.當點Q坐標為(0,1)時,點R坐標為(0,2)
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求證: 為定值;
(3)求證:過點R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點,AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程;
(2)過點(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點,求證:是一個定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人進行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N+)局,根據(jù)以往比賽勝負的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 .如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).
(1)求P(2)與P(3)的值;
(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點.如果對于常數(shù)λ,在ABCD的四條邊上,有且只有8個不同的點P使得 =λ成立,那么實數(shù)λ的取值范圍為 .
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