Question

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)．把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)．為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，        1分

全程運輸成本為                           3分

故所求函數(shù)及其定義域為                      5分

(Ⅱ)依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有  

當(dāng)且僅當(dāng)．即時上式中等號成立

若，則當(dāng)時，全程運輸成本y最小，

若，則由于,當(dāng)時為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)

當(dāng)v=c時，全程運輸成本y最�。�                              12分

綜上知，為使全程運輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=c．                                    14分

 

【解析】略