【題目】已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1=(n∈N*),且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過(guò)點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上
【答案】(1)2x+y=1(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出P2的坐標(biāo),列出直線的兩點(diǎn)式方程,化簡(jiǎn)即可;
(2)由(1)知,n=1時(shí),2a1+b1=1成立,假設(shè)n=k時(shí),2ak+bk=1成立,進(jìn)而證得當(dāng)n=k+1時(shí),2ak+1+bk+1=1也成立,故n∈N*,Pn都在直線l上.
(1)由題意得a1=1,b1=-1,故b2=,a2=1×=,∴P2.
∴直線l的方程為,即2x+y=1.
(2)證明:①當(dāng)n=1時(shí),由(1)知,2a1+b1=2×1+(-1)=1成立,
②假設(shè)n=k(k≥1且k∈N*)時(shí),2ak+bk=1成立.
當(dāng)n=k+1時(shí),則
∴當(dāng)n=k+1時(shí),2ak+1+bk+1=1也成立.
由①②知,對(duì)于n∈N*,都有2an+bn=1,
即點(diǎn)Pn在直線l上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:()的離心率是,,分別為橢圓E的左右頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),的面積為2.直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn)(P,Q異于,)
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的面積最大值;
(3)設(shè)直線與直線的斜率分別為,,求證:為常數(shù),并求出這個(gè)常數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin2A+sin2B+sin2C=sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A.
(1)證明:△ABC是正三角形;
(2)如圖,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,且BC=2CD,AD,求sin∠BAD的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三課外興趣小組為了了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);
(3)在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪,請(qǐng)根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其短半軸長(zhǎng)為,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上的點(diǎn),且.
證明:直線與圓相切;
求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn),且切點(diǎn)為,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為線段的中點(diǎn)(點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)),若的周長(zhǎng)為,則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B是拋物線C:y2=4x上兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點(diǎn)P(x0,0).
(1)求證:x0>2;
(2)若直線AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,且|AB|=10,求|PF|.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com