已知橢圓)右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為,短軸長(zhǎng)為.
(I)求橢圓的方程;  
(II)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),若三角形的面積為,求直線的方程.
(I);(II) 

試題分析:(I)由題意列關(guān)于a、b、c的方程組,解方程得a、b、c的值,既得橢圓的方程;(II)非兩種情況討論:當(dāng)直線軸垂直時(shí),,此時(shí)不符合題意故舍掉;當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線 的方程為:,代入橢圓方程消去得:,再由韋達(dá)定理得,再由點(diǎn)到直線的距離公式得原點(diǎn)到直線的距離,所以三角形的面積從而可得直線的方程.
試題解析:(Ⅰ)由題意, , 解得即:橢圓方程為    3分                           
(Ⅱ)當(dāng)直線軸垂直時(shí),,此時(shí)不符合題意故舍掉;       4分
當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線 的方程為:,
代入消去得:.                   6分
設(shè) ,則,                     7分
所以 .                                          9分
原點(diǎn)到直線的距離,所以三角形的面積.
,                               12分
所以直線.              13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出的方程;
(2) ,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,直線與線段、分別交于點(diǎn)、.

(1)當(dāng)時(shí),求以為焦點(diǎn),且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn),記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上;
②圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò),求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過(guò)作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;
(3)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,過(guò)作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),在線段上取點(diǎn),滿足,試證明點(diǎn)恒在一定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn),則所在直線的方程為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上異于的一點(diǎn),連接為坐標(biāo)原點(diǎn))交橢圓于點(diǎn),如果設(shè)直線的斜率分別為,且,假設(shè),則的值為(  )
A.1B.C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,P是C上的點(diǎn),,
=,則C的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是過(guò)的弦,則的周長(zhǎng)是(      )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案