【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間；(2)

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令解出x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即定義域內(nèi)單調(diào)遞增;(2) 據(jù)題意，得在上有解，設(shè),則的最小值大于0,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,進(jìn)而得出最小值,解出m的范圍即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，所以 ，所以當(dāng)時(shí)， ，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）據(jù)題意，得在上有解，

設(shè) ，

則，所以當(dāng)， 時(shí)， ，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， ，解得，所以的取值范圍是．

點(diǎn)睛: 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,恒成立有解問(wèn)題.方程的有解問(wèn)題可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理. 恒成立問(wèn)題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的問(wèn)題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿(mǎn)足的條件；如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項(xiàng)和滿(mǎn)足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)（其中， ）滿(mǎn)足？若存在，求出所有的滿(mǎn)足題意的整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線(xiàn)城市的大街小巷．為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點(diǎn)， ， ， 為橢圓的下、上、右三個(gè)頂點(diǎn)， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點(diǎn)， 的一點(diǎn)滿(mǎn)足下列條件：點(diǎn)在軸上的投影為， 的中點(diǎn)為，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，且的面積為.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知95個(gè)數(shù)a1，a2，a3，…，a95， 則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________．

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