已知函數(shù),設(shè)正項數(shù)列an的首項a1=2,前n 項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*).
(1)求an的表達(dá)式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線ln的斜率為an,且ln與曲線y=x2相切,ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當(dāng)n∈N*時,記,若,求數(shù)列cn的前n 項和Tn
【答案】分析:(1)由,所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.由此能求出an=4n-2(n∈N*).
(2)設(shè)ln:y=anx+bn,由,由方程有相等實根,知△=an2+4bn=0,所以=-(2n-1)2,由此能夠求出Tn
解答:解:(1)由得:,所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.
,Sn=2n2,an=Sn-Sn-1=4n-2(n≥2),又a1=2.∴an=4n-2(n∈N*
(2)設(shè)ln:y=anx+bn,由,
據(jù)題意方程有相等實根,
∴△=an2+4bn=0,
=-(2n-1)2,
當(dāng)n∈N+時,=,
==
∴Tn=C1+C2+C3+…+Cn=
==
點評:本題考查數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求的表達(dá)式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的斜率為,且與曲線相切,又與y軸交于點,當(dāng)時,記,若,求數(shù)列的前n 項和。

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,設(shè)正項數(shù)列an的首項a1=2,前n 項和Sn滿足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N+).
(1)求an的表達(dá)式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線ln的斜率為an,且ln與曲線y=x2相切,ln又與y軸交于點Dn(0,bn),當(dāng)n∈N*時,記數(shù)學(xué)公式,若數(shù)學(xué)公式,設(shè)Tn=C1+C2+C3+…+Cn,求數(shù)學(xué)公式

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