a＞0,b＞0,給出下列四個(gè)不等式：

①a+b+≥2;

②(a+b)(+)≥4;

③≥a+b;

④a+≥-2.

其中正確的不等式有__________（只填序號(hào)）.

思路解析：①正確.∵a＞0,b＞0,

∴a+b+≥+≥2··=;

②正確.(a+b)(+)≥×=4;

③正確.∵,

∴a2+b2≥2()2=(a+b)≥(a+b),

∴≥a+b;

④a+=(a+4)+-4≥-4=2-4=-2.

當(dāng)且僅當(dāng)a+4=,即(a+4)2=1時(shí)等號(hào)成立.

而a＞0,∴(a+4)2≠1,∴等號(hào)不能取得.

綜上可知①②③正確.

答案：①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
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，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a，b，c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，則S≤36，但是，其中等號(hào)成立的條件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145與3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案．
（注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）稱為三角形面積的海倫公式，它已經(jīng)被證明是正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a＜b＜0,給出下列不等式，其中成立的是(    ）

①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)

A.①④           B.②③            C.①③            D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+∞)的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式:

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)  　　②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b) 

③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)  　�、�f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

其中成立的是(    )

A.  ①與④                 B. ②與③                   C. ①與③                   D.  ②與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1奇偶性練習(xí)卷 題型：選擇題

(97理科)定義在區(qū)間(-∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式

①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);    ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);    ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),

其中成立的是 

(A)①與④              (B)②與③           (C)①與③          (D)②與④

 

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